백준 브론즈3 3053번: 택시 기하학

2023.02.24
C++

https://www.acmicpc.net/problem/3053

3053번: 택시 기하학

문제

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

3.141593
2.000000

예제 입력 2

21

예제 출력 2

1385.442360
882.000000

예제 입력 3

42

예제 출력 3

5541.769441
3528.000000

힌트

유클리드 기하학: 한국어 위키 영문 위키 Wolfram Mathworld

비유클리드 기하학: 한국어 위키 영문 위키 Wolfram Mathworld

택시 기하학: 한국어 위키 영문 위키 Wolfram Mathworld

코드

#define _USE_MATH_DEFINES	// M_PI 사용을 위해
#include <iostream>
#include <math.h>	// M_PI 사용
using namespace std;

int main() {
	double R;
	cin >> R;

	cout << fixed;		// 소수점 6자리까지
	cout.precision(6);

	cout << pow(R, 2) * M_PI << endl;	// 유클리드 기하학: r*r*π
	cout << pow(R, 2) * 2 << endl;	// 택시 기하학: r*r*2

	return 0;
}

풀이

1. 유클리드 기하학과 택시 기하학

입력과 출력만 보고 유클리드 기하학은 반지름*반지름*π, 택시 기하학은 반지름*반지름*2라는 것을 알 수 있었다.

 

빨강, 파랑, 노랑: 택시 거리(맨해튼 거리)로 선의 길이는 모두 12이다. 초록: 유클리드 거리로 선의 길이는 6√2 (대략 8.49)이다.

기하학에서의 원: 한점에서 같은 거리에 있는 점의 집합

유클리드 기하학의 원: 우리가 흔히 아는 원 / 방정식: (x−a)²+(y−b)²=r²

택시 기하학의 원: 한 점에서 거리가 2인 점들의 집합(그림1)의 격자를 줄여나가면 원의 모습은 그림2처럼 된다. 즉 마름모꼴 형태의 정사각형이 된다. / 방정식: ∣x−a∣+∣y−b∣=d

 

위를 통해 택시 기하학의 원의 넓이는 반지름*반지름*2라는 것을 알 수 있다.

※ 이때 제곱은 pow(반지름, 2(제곱))으로 구할 수 있다.

 

2. π를 어떻게 할 것인가?

방법1) M_PI를 사용한다.

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>

double R = 숫자;
dobule circle = M_PI * R * R;

#define _USE_MATH_DEFINES 를 써줘야 M_PI를 사용했을 때 에러가 나지 않는다.

 

 

방법1) #define pi 3.141592.... 를 한다.

이때 3.141592...를 길게 정의 해주어야한다.

이유: [백준] 3053 택시 기하학 (C++) :: Devlog (tistory.com) 

 

3. 소수점 6자리까지 나타내기

cout << fixed;
cout.precision(자리수);

참고

https://namu.wiki/w/%ED%83%9D%EC%8B%9C%20%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99

[C] C언어 M_PI 사용하기 :: Development Assemble (tistory.com)

[C++] C/C++ 에서 Pi (원주율) 사용하는 법 (tistory.com)

C++ 소수점 개수 조절하기 (atomic0x90.github.io)